| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ВИДЕОТЕКА |
|
Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2026
|
|||
|
|
|||
|
От механики к теории поля: симметрии и калибровочные поля. Семинар 1 Д. В. Быков |
|||
|
Аннотация: В курсе будет рассказано, каким образом естественные обобщения простых механических моделей приводят к интересным моделям теории поля. Акцент будет сделан на различных симметриях (Пуанкаре, План: 1. Уравнения Ньютона как следствие принципа наименьшего действия. Частица на римановом многообразии. Принцип Мопертюи. Гамильтонова формулировка. Примеры симплектических многообразий. Законы сохранения (теорема Нетер и центральное расширение). Геодезические на группе и на некоторых однородных пространствах. Галилеева инвариантность и Пуанкаре инвариантность. 2. Частица в магнитном поле на плоскости. Частица на сфере в поле монополя. Калибровочные поля. Магнитные геодезические. Калибровочные поля в механике: симплектическая редукция. Системы Калоджеро–Мозера и Тоды как примеры. 3. Двумерные обобщения. Сигма-модели. Классические решения. Минимальные поверхности и условия Вирасоро. Модель Весса–Зумино–Новикова–Виттена. Теорема Нетер в теории поля. Теоретико-полевая модель цепочки Тоды. Конформная инвариантность в разных размерностях. Пререквизиты Для понимания курса необходимо уметь на практике применять математический анализ (дифференцирование, интегрирование и т.п.), также желательно знакомство с механикой и дифференциальной геометрией (кривые, поверхности и т.д.). Website: https://mccme.ru/dubna/2026/courses/bykov.html
|
|||