Аннотация:
Пусть $F=W(k)[1/p]$, где $W(k)$ – кольцо векторов Витта с коэффициентами в алгебраически замкнутом поле k характеристики $p>2$. В докладе будет построена теория “периодических” $p$-адических полустабильных представлений абсолютной группы Галуа поля $F$ с весами Ходжа–Тэйта из интервала $[0,p-1]$. Эта модификация теории Breuil'а (которая была построена для весов из $[0,p-2]$) применяется к доказательству следующего утверждения в духе гипотезы Шафаревича об отсустствии нетривиальных абелевых многообразий над $Q$ с всюду хорошей редукцией. Если $Y$ – проективное алгебраическое многообразие над $Q$ с всюду хорошей редукцией вне 3 и полустабильной редукцией по модулю 3 то для чисел Ходжа комплексификации $Y_C$ выполнено $h^2(Y_C)=h^{1,1}(Y_C)$.
|
