Аннотация:
Пусть у функции $f\in L^2[0,2]$ маленький носитель $\supp f = [0,1]$.
Рассмотрим систему сдвигов $f_\tau(t)=f(t-\tau)$, $0<\tau<1$ .
Ясно, что эта система не полна в $L^2[0,2]$ . Если $\bar{\lambda}$
корень преобразования Фурье функции $f$, то функция $e^{-i\lambda x}$
ортогональна
системе сдвигов $\{f_\tau\}$ . Добавим такие функции в нашу систему.
Верно ли, что для всех $f$ система $\{f_\tau\}_{0<\tau<1}\cup \{
e^{-i\lambda x} \}_{\hat{f}(\bar{\lambda})}$ полна в $L^2[0,2]$ ?
Недавно в совместной работе с А.Барановым и А.Боричевым был получен
положительный ответ на этот вопрос.
Доказательство использует недавнее решение задачи Полиа и некоторые
элементы теории Берлинга-Мальявена.
|
