Естественные операции на тензорных полях

В дифференциальной геометрии известно несколько естественных операций, определенных на тензорных полях. Такие операции часто называют тензорными операциями. Помимо алгебраических операций, в стандартном курсе дифференциальной геометрии рассказывается также о внешнем и ковариантном дифференцировании.
Естественно, математиками предпринимались попытки дать исчерпывающую классификацию подобных преобразований. В [1] рассказывается об интересных и эффективных методах нахождения таких операций. В частности, применение этих методов дает возможность классифицировать линейные, билинейные и т.д. тензорные операции.
Известны также нелинейные естественные операции, важным примером которых служит тензор Нийенхейса. Я расскажу о том, что удалось сделать в направлении классификации нелинейных тензорных преобразований на данный момент, а также постараюсь представить методы, изложенные в [1], в максимально простом и понятном виде.
[1] I. Kolář, P.W. Michor, J. Slovák, Natural Operations in differential geometry, Springer-Verlag, Berlin, 1993; рус. пер.: И.Колар, П.В. Мичор, Я. Словак, Естественные операции в дифференциальной геометрии, Тимпани, Киев, 2001.