Аннотация:
В докладе будет рассказано о применении формулы следа к замене базы для группы
$\mathrm{GL}(2)$ и циклического расширения числовых полей $F\subset E$. Будет
сформулировано, что такое замена базы с точки зрения соответствия Ленглендса.
Основной результат состоит в том, что когда есть циклическое расширение полей, то
каспидальному представлению группы $\mathrm{GL}(2)(\mathbb{A}_F)$ можно сопоставить
автоморфное представление группы $\mathrm{GL}(2)(\mathbb{A}_E)$, где $\mathbb{A}_F$ и
$\mathbb{A}_E$ — кольца аделей полей $F$ и $E$ соответственно. Доказательство
существования соответствия, как и в предыдущем докладе, будет основано на функциях с
совпадающими орбитальными интегралами и формуле следа (в том числе скрученной, про
которую будет рассказано). Будет описано, как строить функции с совпадающими
орбитальными интегралами при помощи изоморфизма Сатаке.
|
