Разрушение гладких решений уравнения Кортевега–де Фриза

На основании предложенного С. И. Похожаевым метода нелинейной емкости (1997) была рассмотрена проблема разрушения решений нелинейных уравнений в частных производных, включая нелинейные уравнения математической физики. Этот метод позволил впервые рассмотреть нелинейные системы и уравнения высших порядков.
В частности, для уравнения Кортевега–де Фриза и его модификаций были получены условия на гладкие начальные функции в случае задачи Коши и начально-краевые условия для начально-краевых задач, при которых гладкое решение разрушается за конечное время. Получена оценка этого времени.
Построены примеры, на которых иллюстрируется механизм и характер этого разрушения. В целом он аналогичен характеру разрушения решения задачи Коши для нелинейного (кубического) уравнения Шрёдингера в трехмерном пространстве.

Список литературы

1. S. I. Pohozaev, “Blow-up of smooth solutions of the Korteweg–de Vries equation”, Nonlinear Anal., 75:12 (2012), 4688–4698          
2. С. И. Похожаев, “Об одном классе начально-краевых задач для уравнений типа Кортевега–де Фриза”, Дифференц. уравнения, 48:3 (2012), 368–374    ; S. I. Pokhozhaev, “On a class of initial-boundary value problems for equations of Korteweg–de Vries type”, Differ. Equ., 48:3 (2012), 372–378          
3. С. И. Похожаев, “Об отсутствии глобальных решений задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза”, Функц. анализ и его прил., 46:4 (2012), 51–60      ; S. I. Pokhozhaev, “On the nonexistence of global solutions of the Cauchy problem for the Korteweg–de Vries equation”, Funct. Anal. Appl., 46:4 (2012), 279–286