Аннотация:
Доклад посвящен аделям полей алгебраических чисел. Мы рассмотрим их применения к следующим вопросам: получение функционального уравнения дзета-функции и изучение ее полюсов, доказательство теорем конечности типа теоремы Дирихле, описание групп Галуа. При этом будут затрагиваться такие понятия, как алгебраические числа, $p$-адические числа, дзета-функция Дедекинда, группа классов идеалов, символ Гильберта. Также будут проиллюстрированы аналогии между алгебраическими числами, рациональными функциями над конечными полями и мероморфными функциями на римановых поверхностях. В конце доклада будет обсуждаться многомерное обобщение аделей.
