Аннотация:
Изучается структура $C_1$-внутренности множеств векторных полей, обладающих различными видами свойства отслеживания.
Известно, что в случае дискретных динамических систем, порожденных диффеоморфизмами, $C_1$-внутренность множества систем, обладающих стандартным свойством отслеживания или орбитальным свойством отслеживания, совпадает с множеством структурно устойчивых систем. Основное отличие задачи об отслеживании для векторных полей от аналогичной задачи для дискретных
динамических систем состоит в необходимости репараметризации отслеживающих траекторий. В зависимости от типа репараметризации мы различаем стандартное, ориентированное и орбитальное свойства отслеживания. Вводится специальный класс $B$ векторных полей, не обладащих свойством структурной устойчивости (у них есть две гиперболические точки покоя, связанные траекторией нетрансверсального пересечения устойчивого и неустойчивого многообразий). Приводится пример векторного поля класса $B$, лежащего в $C_1$-внутренности множества векторных полей, обладающих ориентированым свойством отслеживания.
Доказано, что $C_1$-внутренность множества векторных полей, обладающих ориентированным свойством отслеживания и не являющихся векторными полями класса $B$, состоит из структурно устойчивых векторных полей.
|
