Случайные системы перемежающихся частиц и их приложения

Системы перемежающихся частиц возникают при описании спектров подматриц эрмитовых матриц. Дискретная версия этого объекта (схемы Гельфанда–Цетлина, или, что то же самое, полустандартные таблицы Юнга) отвечает ветвлению представлений унитарных групп $U(N)$ при ограничении на меньшие подгруппы $U(N-1)$, $U(N-2),\dots$
Доклад будет посвящен случайным системам перемежающихся частиц, а также их приложениям. Основной акцент будет сделан на модели случайных замощений многоугольников на треугольной решетке ромбиками трех типов. Здесь новые результаты докладчика (о детерминантной структуре вероятностных мер на системах перемежающихся частиц) позволили решить вопросы асимптотики замощений, которые оставались открытыми после работ Йоханссона, Кениона и Окунькова. Планируется также обсудить приложения к асимптотической теории представлений и модели стохастической динамики на системах перемежающихся частиц.