Аннотация:
Характеристические классы — один из ключевых объектов алгебраической топологии. Теория характеристических классов зародилась в работах Штифеля, Уитни, Понтрягина, Чженя и других математиков в 30-х – 40-х годах 20-го века. С тех пор она активно развивается и уже давно стала необходимым инструментом в большинстве разделов современной топологии. Подходы к построению характеристических классов очень разнообразны. В докладе будет сделана попытка дать обзор некоторых конструкций характеристических классов и обсудить связи между ними. Планируется рассказать о некоторых классических приложениях характеристических классов, таких как результат об отсутствии алгебр с делениями в размерностях, не являющихся степенями двойки, и результат Милнора о нетривиальных гладких структурах на 7-мерной сфере. Также планируется кратко обсудить результаты о гомотопической, топологической и комбинаторной инвариантности (или неинвариантности) тех или иных характеристических классов. В основном речь будет идти о классических классах Штифеля-Уитни, Эйлера, Понтрягина и Чженя, хотя скорее всего будут упомянуты и более современные объекты, в частности, характеристические классы Мамфорда-Миллера-Мориты расслоений со слоем поверхность.
Доклад будет в первую очередь рассчитан на математиков-нетопологов, поэтому все необходимые определения будут даны в процессе доклада.
