Аннотация:
В топологии хорошо известны и изучены размерностные фукнции Ind X, ind X и dim X. Первые две из них впервые точно определены Урысоном и Менгером. Размерность dim была определена Лебегом. Именно лебегова dim X сейчас считается основным топологическим инвариантом в теории размерности. В основном доклад будет посвящен более общим размерностным функциям (m,n)-dim и (m,n)-Ind, определенным В. В. Федорчуком. Будут рассказаны теоремы о бикомпактификациях для этих размерностей и о том, какие методы используются для их доказательства — свойства покрытий, факторизационная теорема и обратные спектры. Также в докладе будет сказано несколько слов о так называемой симплициальной размерности — довольно сложной и красивой новой теории, построенной В. В. Федорчуком. Эта размерность (а точнее целый класс размерностей) является далеким обобщением лебеговой dim X и позволяет определять размерностный тип топологического пространства в зависимости от выбранного класса конечных симплициальных комплексов.
|
