Аннотация:
Известно, что многообразия полных флагов $F^n$, $n>2$, не являются торическими, однако они несут на себе интегрируемые системы Гельфанда–Цейтлина. Соответствующие им расслоения на лагранжевы подмногообразия не обладают свойством размерностной редукции: над некоторыми вершинами многогранника Гельфанда–Цейтлина висят не точки, как в торическом случае, а лагранжевы подмногообразия большей размерности (например, одна из вершин подлежит лагранжевой сфере размерности $n(n-1)/2$). Кроме того, прообраз границы многогранника Гельфанда–Цейтлина не является комплексным подмногообразием в $F^n$. Отсюда следует, что лагранжево расслоение $F^n$, соответствующее системе Гельфанда–Цейтлина, не может быть специальным лагранжевым в смысле Ору. В докладе предложена конструкция расслоения $F^n$ на лагранжевы торы, в котором имеет место размерностная редукция (как в каноническом торическом случае), но за это приходится платить потерей гладкости некоторых слоев (то есть общий слой – гладкий лагранжев тор, но есть особые слои). Будет показано, что эти расслоения могут быть специальными.
|
