Аннотация:
Рассмотрена система уравнений, описывающая одномерные движения газа со степенной зависимостью давления от плотности. В переменных спидографа система уравнений линеаризуется и условием совместности линейной системы уравнений является уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу. Представлены все линейные дифференциальные соотношения первого порядка между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу. Построено общее решение исходной системы уравнений в специальных случаях (случаи одноатомного и двухатомного газов и др.). Для рассматриваемых специальных случаев найдены точные периодические по пространственной переменной решения. Получены зависимости времени наступления градиентной катастрофы от начальной амплитуды.
Рассмотрена также система уравнений, описывающая распространение возмущений в абсолютно неустойчивых средах. Получено условие периодичности по пространственной переменной решений этой системы уравнений. Для специальных типов абсолютно неустойчивых сред построены и исследованы точные периодические по пространственной переменной решения. Приведенные точные решения описывают развитие периодических возмущений в абсолютно неустойчивых средах со сколь угодно мало отличающимися начальными данными. Показана неустойчивость этих решений относительно возмущений начальных данных. Эти решения существуют конечное время и являются примерами режимов с обострением для эллиптических систем уравнений. Предложена аналогия с системой уравнений одномерной газовой динамики.
|
