Задача Эрдёша о различных расстояниях

Один из множества естественных, но неожиданно трудных и глубоких вопросов Эрдёша — оценить наименьшее число расстояний между $N$ точками плоскости. Недавняя прорывная работа Гута и Каца даёт близкий к оптимальному ответ и является на взгляд докладчика замечательным примером использования полиномиального метода в комбинаторике. Именно, Гут и Кац развивают идеи Двира, позволившие решить аналог проблемы Какея о вращении отрезка над конечными полями.