Гомологии Хованова-Розанского, числа Каталана, алгебры Чередника и схемы Гильберта плоских кривых

В докладе пойдет речь о недавно замеченной замечательной, пока, во многом, гипотетической, связи между гомологиями Хованова–Розанского торических узлов, $(q,t)$ рациональными числами Каталана, конечномерными представлениями рациональных алгебр Чередника и геометрией схем Гильберта точек на кривых вида $x^m=y^n$. Я постараюсь ввести все упомянутые выше объекты и объяснить гипотетические связи между ними.