Топологическая рекурсия для потенциала Гурвица рода ноль с потомками (по совместной работа с С. Ландо и Д. Звонкиным)

Двойные числа Гурвица перечисляют различные способы представить тождественную перестановку в виде произведения двух перестановок данного циклического типа и заданного числа транспозиций. В топологических терминах, они описывают топологически различные мероморфные функции на римановых поверхностях заданного рода с предписанными критическими значениями и предписанными порядками нулей и полюсов. Сами по себе эти числа хорошо изучены и имеются известные формулы для их производящих функций. Несмотря на существование этих формул и разнообразия современных доказательств, многие естественные вопросы о них все еще остаются открытыми.
Мы предлагаем новую рекурсию для этих чисел, имеющую топологическую природу: она выводится из когомологической информации, содержащейся в стратификации пространства Гурвица рациональных функций по типам мультиособенностей. Мы ожидаем, что варианты этого подхода могут быть приспособлены к другим семействам чисел Гурвица, для которых замкнутые формулы неизвестны в настоящий момент, включая те из них, которые относятся к комплексным кривым старших родов.