|
СЕМИНАРЫ |
Общеинститутский математический семинар Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН
|
|||
|
Броуновские мосты и ансамбли совместно ортогональных многочленов А. И. Аптекарев Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, г. Москва |
|||
Аннотация: Ансамбль Совместно Ортогональных Многочленов (СОМ) определяется на \begin{equation} \label{eq0.7} \mathcal P(x_1,\dots, x_n) = \frac{1}{Z_n} \prod_{j > i} (x_j - x_i) \det [ \varphi_i(x_j)]_{i,j=1, \ldots, n}, \end{equation} где линейная оболочка функций \begin{equation} \label{eq0.6} \int P_{\vec{n}}(x) x^k \, d\mu_j(x)=0, \qquad k=0,1,\dots,n_j-1, \quad j=1,\dots, p, \end{equation} с мерами В последнее время важные примеры СОМ ансамблей появляются в теории случайных матриц и в теории непересекающихся случайных путей, таких как броуновские мосты, случайные матрицы с внешним источником, двухматричные модели и ансамбли нормальных случайных матриц. Доклад будет посвящен аналитическим аспектам и асимптотическому поведению этих моделей. |