Аннотация:
Т-мотивы Андерсона – это многомерное обобщение модулей Дринфельда. Они зависят от двух параметров – размерности $n$ и ранга $r$ (модуль Дринфельда – это Т-мотив Андерсона с $r=1$). Показано, что числовой аналог Т-мотива Андерсона – это абелево многообразие размерности $r$ с умножением на мнимое квадратичное поле $K$, сигнатуры $(n,r-n)$. Эта аналогия служит источником двух новых элементарных результатов для этих абелевых многообразий. Во-первых, мы сопоставляем такому многообразию (грубо говоря) $r$-мерный $K$-модуль в $C^n$ – а не в $C^r$, как естественно ожидать. Во-вторых, если $n=1$, то можно определить внешние степени этих многообразий. Будут поставлены вопросы о дальнейшем использовании этой аналогии для получения новых результатов.
Для понимания результатов, относящихся к абелевым многообразиям, не требуется знание того, что такое модуль Дринфельда и Т-мотив Андерсона; более того, достаточно лишь знать аналитическое определение абелева многообразия (что это – решетка в $C^r$ + форма поляризации на $C^r$).
|
