Аннотация:
Исследуются асимптотические свойства нелинейных функций от слабо зависимых случайных полей. Особое внимание уделяется индикаторам, возникающим при изучении эмпирических распределений, непараметрических статистик и экскурсионных множеств. Получена оптимальная оценка ковариации индикаторных функций от положительно или отрицательно ассоциированных случайных величин, уточняющая неравенство И. Багай, Б. Пракаса Рао и Хао Ю. Также доказывается новая моментная оценка для сумм зависимых случайных величин. С ее помощью ослабляются условия, обеспечивающие выполнение функциональной центральной предельной теоремы типа Донскера-Прохорова для случайных полей. Новые оценки применяются к выводу предельных теорем для объемов экскурсионных множеств. В частности, доказывается функциональный вариант теоремы, полученной в недавней статье А. В. Булинского, Е. Сподарева и Ф. Тиммерманна. Кроме того, установлен ряд предельных теорем для функций от случайных мер. При этом обобщаются результаты С. Эванса и Ю. Ю. Бахтина.
|
