Условия квантования на римановых поверхностях и спектральные серии несамосопряженных операторов

Обсуждаются аналоги правил квантования Бора - Зоммерфельда - Маслова, описывающие асимптотику спектральных серий для несамосопряженных операторов. Для ряда конкретных примеров оказывается, что эти правила представляют собой условия целочисленности периодов голоморфной формы на римановой поверхности постоянной энергии соответствующей классической задачи. При этом для вычисления фиксированной серии собственных чисел требуется целочисленность не всех периодов, а только одного из некоторого определенного набора (диктуемого исходным оператором). Роль индекса Маслова играет индекс пересечения цикла с прообразом вещественной оси.