Марковское представление для фрактального броуновского движения

Несмотря на то, что такой процесс (введенный А. Н. Колмогоровым в связи с турбулентностью) не является ни марковским, ни семимартингалом, Доказано, что такой процесс можно представить как линейный функционал от бесконечномерного диффузионного процесса типа Орнштейна–Уленбека. В качестве применения данного представления доказывается неравенство (впервые), связывающее среднее значение остановленного процесса $B(T)$ и среднего случайного время наблюдения $T$. Этот результат носит принципиально новый характер и поражает своей новой идеей.

Список литературы

1. А. А. Муравлëв, “Представление фрактального броуновского движения через бесконечномерный процесс Орнштейна–Уленбека”, УМН, 66:2(398) (2011), 235–236        ; A. A. Muravlev, “Representation of a fractional Brownian motion in terms of an infinite-dimensional Ornstein–Uhlenbeck process”, Russian Math. Surveys, 66:2 (2011), 439–441