Аннотация:
В обобщенных пространствах Баргмана–Фока рассматриваются собственные функции для операторов, сопряженных с операторами умножения. С помощью этих функций вводятся обобщенные операторы дифференцирования и обобщенные операторы свертки. Отметим, что для классического пространства Баргмана–Фока собственная функция имеет вид экспоненциальный, а сопряженный опе6раторо свертки будет классическим оператором свертки. Используя разложение Фишера в классе целых функций, решается интерполяционная задача.
Пусть $n_k$ – последовательность положительных чисел, уходящая на бесконечность, и пусть $a_k$ – произвольная последовательность. Тогда решается следующая задача: для любого однородного уравнения обобщенной свертки найдется решение, которое в точках $n_k$ принимает значение $a_k$.
