Точечная массивная частица в общей теории относительности

Известно, что решение Шварцшильда описывает гравитационное поле вне компактного сферически симметричного распределения масс в общей теории относительности. В частности, оно описывает гравитационное поле вне точечной частицы. Однако, каково точное решение уравнений Эйнштейна с $\delta$-образным источником, соответствующим точечной массивной частице, неизвестно. В работе доказано, что решение Шварцшильда в изотропных координатах представляет собой асимптотически плоское статическое сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна с $\delta$-образным тензором энергии-импульса, соответствующим точечной частице. Решение уравнений Эйнштейна понимается в обобщённом смысле после интегрирования с основной функцией. Компоненты метрики являются локально интегрируемыми функциями, для которых нелинейные уравнения Эйнштейна математически определены. Решение Шварцшильда в изотропных координатах локально изометрично решению Шварцшильда в координатах Шварцшильда, однако существенно отличается глобально. Оно топологически тривиально, если пренебречь мировой линией частицы. Гравитационное притяжение на больших расстояниях сменяется отталкиванием в окрестности частицы.