Влияние мелкомасштабных дисперсионных и диссипативных процессов на формирование крупномасштабных явлений

Рассматриваются особенности поведения нелинейных волн в средах, в которых длинноволновые возмущения описываются гиперболическими уравнениями, выражающими законы сохранения, а в явлениях более мелкого масштаба существенны дисперсия и диссипация.
При построении решений задач крупного масштаба необходимо использование разрывов. Если считать реально существующими (допустимыми) разрывы, имеющие стационарную структуру, то оказывается, что при достаточно сильном проявлении дисперсии внутри структуры множество допустимых разрывов имеет сложное строение. Требование существования структуры выделяет на ударной адиабате отрезки и отдельные точки, причем число и тех и других неограниченно растет вместе с ростом относительной роли дисперсии по сравнению с диссипацией внутри структуры ударных волн. Решения классических автомодельных задач, которые можно строить с использованием допустимых разрывов, оказываются неединственными, причем число возможных решений также неограниченно растет с ростом относительной роли дисперсии.
Приводятся результаты численных экспериментов по решению задач, имеющих автомодельную асимптотику для уравнения, описывающего нелинейные волны в стержне со сложной нелинейностью, а также для системы уравнений, описывающих нелинейные волны малой амплитуды в некоторой модели композитной упругой среды.
Исследования позволили сделать выводы о реализуемости автомодельных решений, рассматриваемых как асимптотики неавтомодельных решений при больших временах и масштабах.