Аннотация:
В последние годы термин Manifold Learning активно используется в самых разных направлениях математики и Computer Science для обозначения самых разных задач, общее в которых только одно - известно конечное множество точек из многообразия (как правило, известной размерности), вложенного в евклидово пространство большей (возможно, достаточно высокой) размерности, по которому надо что-то сказать о многообразии. Одна постановка связана с восстановлением других точек многообразия (задачи аппроксимации, интерполяции, восстановления,... ); другая связана с восстановлением (оцениванием по данным) некоторых топологических свойств многообразия (появились направление и термин “Topological Data Analysis”). Большая часть сообщения будет касаться задачи построения низкоразмерной параметризации многообразия и описания многообразия с помощью построения отображения из построенного параметрического пространства в объемлющее евклидово пространство. Такие задачи формулируются как задачи снижения размерности, Feature Selection, Representation Learning и др., а их решения активно используются в приложениях — машинном зрении, анализе изображений, сигналов, текстов и др. Возможность использования в приложениях методов Manifold Learning связано с эмпирическим фактом о том, что реальные многомерные данные лежат, как правило, на или вблизи вложенного многообразия невысокой размерности (Гипотеза многообразия, Модель данных в виде многообразия).
|
