Перечисляющие решения интегрируемых иерархий

Интегрируемые иерархии уравнений в частных производных появились как инструмент описания поведения волн специального вида. Оказалось, однако, что среди их решений есть представляющие существенный интерес формальные решения, коэффициенты которых служат ответами к естественным задачам перечисления. Подобные решения, в соответствии с конструкцией Сато, выражаются в терминах диаграмм Юнга и многочленов Шура.
Характерным примером такого решения служит потенциал Виттена–Концевича, порождающий некоторые геометрические характеристики пространств модулей кривых. Для таких решений уравнения иерархии воспринимаются как рекуррентные соотношения, позволяющие эффективно вычислять коэффициенты формального разложения функции в степенной ряд.
В докладе будет рассказано, как строить решения иерархии Кадомцева–Петвиашвили с помощью многочленов Шура, и будут приведены примеры, обнаруженные в том числе в последние годы, содержательных перечислительных задач, порождающих подобные решения.