Аннотация:
В пространстве бесконечно дифференцируемых функций на интервале (a,b)
рассматриваются подпространства, инвариантные относительно
дифференцирования. Предположим, что у сужения оператора
дифференцирования на инвариантное подпространство дискретный спектр.
Верно ли, что в этом случае подпространство порождено соответствующими
экспоненциальными мономами? В общем случае ответ отрицателен, так как
подпространство может иметь так называемую резидуальную часть (функции,
тождественно равные нулю на некотором меньшем интервале). В 2007 году А.
Алеман и Б. Коренблюм задали вопрос: порождается ли инвариантное
подпространство своей резидуальной частью и соответствующими
экспонентами? В "большинстве" случаев это верно, но в общем случае ответ
по-прежнему отрицателен. Задача сводится к задаче о полноте некоторых
смешанных систем (то есть состоящих из экспонент и элементов
биортогональной системы) и решается методами теории Берлинга-Мальявена.
Доклад основан на совместной работе с А. Алеманом и Ю. Беловым.
|