Аннотация:
На двумерном торе существуют два вида
метрик c интегрируемыми геодезическими
потоками,
при этом первые интегралы являются
полиномами первой или второй степени по
импульсам. Существование интегрируемых
метрик с полиномиальными по импульсам
интегралами степени больше чем два -
открытая проблема. В докладе эта
проблема будет обсуждаться с точки
зрения полугамильтоновых систем
квазилинейных уравнений. В частности
будет показано, что интегрируемые
метрики с полиномиальными интегралами
четвертой степени отвечают критичеким
точкам некоторого специального
функционала, уравнение Эйлера-Лагранжа
которого имеет формальные
периодические решения в виде степенных
рядов по малому параметру. Результаты
получены совместно с М.Бялым.
|
