О числе целых точек в многомерных шарах и на сферах растущей размерности

Для числа целых точек в шарах и на сферах пространства $R^s$, определяемых соответственно неравенством $x_1^2+\dots+x_s^2\leq N$ и уравнением $x_1^2+\dots+x_s^2= N$, получены асимптотические формулы при $N,s \to \infty$ при трех видах ограничений:
а) $x_1,\ldots,x_s \in Z$,
б) $x_1,\ldots,x_s \in N$,
в) $x_1,\ldots,x_s \in N_0$.
Вывод оценок использует метод перевала в сочетании с теорией обобщенных схем размещения.