Аннотация:
В 2006 г. А. А. Карацуба поставил задачу доказать, что при достаточно больших значениях $T$ всякий очень короткий промежуток вида $(T, T+H)$ (где $H$ имеет порядок тройного логарифма $T$), содержит значения $t$, для которых модуль дзета-функции Римана $\zeta(0.5+it)$ превысит единицу. В докладе предполагается рассказать об условном решении этой задачи, которое использует гипотезу Римана, а также о некоторых других результатах, связанных с поведением дзета-фунции на критической прямой. Как кажется, основной интерес при этом представляют не столько сами результаты, сколько обнаруженная при их выводе связь дзета-функции Римана с такими “посторонними” областями, как геометрия чисел и теория трансцендентных чисел.
|
