Теория суперструн для математиков

Центральный результат теории суперструн будет сформулирован как теорема существования. Дается определение модели теории суперструн, используя свойства решений двумерного волнового уравнения и теорию представлений. Приводится набросок доказательства теоремы, что существует по крайней мере 5 моделей теории суперструн, так называемых типов I, IIA, IIB, HO, HE. При этом пространство-время (гладкое многообразие с лоренцевой метрикой и времени-подобным векторным полем) должно быть 10-мерным, а калибровочная группа либо SO(32), либо $E_8\times E_8$. Необходимые понятия будут введены в докладе.
Комментарии:
Хотелось бы иметь не пять, а одну фундаментальную теорию. Что про это известно? Эти 5 моделей суперструн связаны друг с другом соотношениями $S$-дуальности, имеющей аналог в программе Ленглендса, и $T$-дуальности, основанной на зеркальной симметрии когомологий многообразий Калаби–Яу. Имеется гипотеза, что все 5 моделей суперструн являются пределами так называемой $M$-теории. Удивительная AdS/CFT дуальность утверждает голографическую эквивалентность модели суперструн типа IIB на $\mathrm{Ad}S_5\times S^5$ и конформно-инвариантной квантовой калибровочной теории поля с расширенной ($N=4$) суперсимметрией в $4$-мерном пространстве-времени Минковского.
Некоторые математические сюжеты в теории суперструн: гипотеза об отсутствии расходимостей в высших порядках теории возмущений, модули суперримановых поверхностей, непертурбативная струнная теория поля и суммирование по топологиям, квантовая гравитация и классификация римановых многообразий, кобордизмы, $(\infty,n)$-категории, кластерные алгебры, голография.
Некоторые другие проблемы: информационный парадокс и огненная стена (firewall) в черных дырах, существовала ли Вселенная «до» Большого взрыва, гипотеза о квантовых флуктуациях числовых полей.

Список литературы

1. M. B. Green, J. H. Schwarz, E. Witten, Superstring theory, т. 1, 2, Cambridge University Press, 1987  ; М.Б. Грин, Дж. Шварц, Э. Виттен, Теория суперструн, т. 1, 2, 1990
2. Hisham Sati, Urs Schreiber (eds.), Mathematical foundations of quantum field theory and perturbative string theory, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 83, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2011, viii+354 pp.    
3. I.V. Volovich, “Number theory as the ultimate physical theory”, P-Adic Numbers, Ultrametric Anal. Appl., 2:1 (2010), 77–87      
4. И.В. Волович, “От $p$-адических струн к этальным”, Избранные вопросы математической физики и анализа, Сборник статей. К семидесятилетию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 203, Наука, М., 1994, 41–47, arXiv: hep-th/9608137      ; I.V. Volovich, “From $p$-adic strings to étale strings”, Proc. Steklov Inst. Math., 203 (1995), 37–42  
5. I.Ya. Aref'eva, I.V. Volovich, “Quantization of the Riemann zeta-function and cosmology”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 4:5 (2007), 881–895, arXiv: hep-th/0701284