О двух подходах к когерентному риск вкладу

В докладе сравниваются два подхода к оценке риск вклада для когерентных мер риска. А именно,

• прямой риск вклад
  $$ \rho^d(X;Y)=\lim_{\varepsilon\downarrow 0}\frac{\rho(Y+\varepsilon X)-\rho(Y)}{\varepsilon}, $$
  где $\rho$ — когерентная мера риска;
• линейный риск вклад, определяемый через набор аксиом, одна из которых — линейность по первому аргументу.

Дается представление обоих риск вкладов для когерентной меры $\textrm{MINV@R}_N$, определяемой как
$$ \textrm{MINV@R}_N(X)=-E\min\{ X_1,\dots,X_N\}, $$
где $X_1,\dots,X_N$ — независимые копии $X$.
Также изучается асимптотическое поведение двух различных эмпирических оценок для меры риска $\textrm{MINV@R}_N$.