Аннотация:
Мы обсудим прогресс в исследовании некоторых вопросов математической теории управления квантовыми системами. Область управления квантовыми системами посвящена изучению вопросов управления системами атомных и молекулярных размеров, в поведении которых существенны квантовые эффекты. Высокий интерес к этой области обусловлен богатством математической теории и многочисленными существующими и потенциальными приложениями, от задач квантовой информации и вычислений до лазерного управления химическими реакциями, т.е. квантовыми технологиями. Будет дано введение в математические основы квантовой механики, сформулированы основные задачи квантового управления, и рассказано о прогрессе в одной из интересных областей – анализе ландшафтов управления для квантовых систем. Ландшафтом управления называется график целевого функционала. Анализ локальных, но не глобальных экстремумов (т.е. ловушек) в ландшафтах управления привлекает активное внимание. Мы обсудим высказанную в 2004 г. рядом авторов гипотезу об отсутствии ловушек в ландшафтах управления для квантовых систем, доказательство этой гипотезы для двухуровневых квантовых систем (напр., кубит) и для квантовых систем с бесконечным числом уровней, наличие ловушечных свойств для ряда систем с числом уровней более двух и связь анализа ландшафтов управления для открытых квантовых систем с оптимизацией на комплексных многообразиях Штифеля.
Список литературы
-
H.A. Rabitz, M.M. Hsieh, C.M. Rosenthal, “Quantum optimally controlled transition landscapes”, Science, 303 (2004), 1998
    -
A.N. Pechen, D.J. Tannor, “Are there traps in quantum control landscapes?”, Phys. Rev. Lett., 106 (2011), 120402
-
K.W. Moore, A. Pechen, X.-J. Feng, J. Dominy, V. Beltrani, H. Rabitz, “Universal characteristics of chemical synthesis and property optimization”, Chemical Science, 2:3 (2011), 417–424
-
A. Pechen, N. Ilyn, “Trap-free manipulation in the Landau–Zener system”, Phys. Rev. A, 86 (2012), 052117
-
P. de Fouquieres, S.G. Schirmer, “Quantum control landscapes: a closer look”, Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 16:3 (2013), 1350021
  -
A.N. Pechen, D.J. Tannor, “Control of quantum transmission is trap-free”, Canadian Journal of Chemistry, 92:2 (2014), 157–159
-
A. Pechen, D. Prokhorenko, R. Wu, H. Rabitz, “Control landscapes for two-level open quantum systems”, J. Phys. A, 41:4 (2008), 045205
|
