|
ВИДЕОТЕКА |
|
О теореме Дирихле о единицах. Лекция 1 Н. Курносов, А. А. Авилов |
|||
Аннотация: О теореме Дирихле о единицах. Лекция 1 В этом курсе мы рассмотрим красивую математическую задачу, которой математики занимались ещё в Древней Греции и Древней Индии – решение уравнения вида: $$ x^2-q\cdot y^2=\pm1, $$ где При больших значениях Мы увидим, как это уравнение связано с разными сюжетами алгебры и теории чисел, в частности, цепными дробями и теоремой Дирихле о единицах. 1. Диофантовы уравнения: линейные уравнения, пифагоровы тройки, уравнение Пелля. 2. Цепные дроби. Существование решения уравнения Пелля. 3. Числовые поля и кольца целых элементов. Единицы и классы идеалов. 4. Теорема Дирихле о единицах и уравнение Пелля. Для понимания курса будет достаточно хорошего владения школьным курсом алгебры, никаких специальных знаний, выходящих за рамки школьной программы, не требуется. Все понятия мы введём и определим по ходу курса. Website: https://www.mccme.ru/dubna/2014/courses/kurn-av.htm
|