|
ВИДЕОТЕКА |
|
RSK-алгоритм и симметрические многочлены. Лекция 3 Алексей И. Буфетов |
|||
Аннотация: В последнее время комбинаторика диаграмм Юнга и теория симметрических многочленов вызывает дополнительный интерес из-за ряда новых приложений в теории случайных матриц, теории представлений и задачах математической физики. Основная цель курса — дать комбинаторное введение в этот круг вопросов. В качестве приложений мы ответим, в частности, на следующие вопросы: 1. Почему любая последовательность различных натуральных чисел длины 2. Сколько существует последовательностей фиксированной длины из чисел 3. Пусть у нас есть площадь (прямоугольник со сторонами Программа курса 1. Стандартные и полустандартные таблицы Юнга. Алгоритм Робинсона–Шенстеда. Биекция между словами и парами таблиц. Длина максимальной возрастающей подпоследовательности в слове. Теорема Грина (интерпретация длин строк и столбцов в терминах возрастающих и убывающих подпоследовательностей). 2. Алгоритм Робинсона–Шенстеда–Кнута (RSK). Биекция с парами полустандартных таблиц. Эквивалентность слов по Кнуту. 3. Симметрические многочлены. Мономиальные, элементарные и полные симметрические многочлены. Многочлены Шура. Числа Костки. Тождество Коши. Теоремы о связи различных наборов многочленов. 4. Вычисление многочлена Шура в единицах и в геометрической прогрессии. Число стандартных и полустандартных таблиц, формула крюков, число плоских разбиений, формула Мак-Магона. Для понимания курса не требуется никаких знаний, выходящих за рамки программы 9-го класса. Основной акцент будет сделан на комбинаторные приложения, в то время как связь с представлениями симметрической группы будет разобрана в виде ряда задач для слушателей, знакомых с основами теории представлений конечных групп. Website: https://www.mccme.ru/dubna/2014/courses/albufetov.htm
|