Фазовые переходы в решениях нелинейных уравнений в частных производных и в случайных матрицах

Доклад будет посвящен изучению свойств решений нелинейных эволюционных уравнений в частных производных с медленно меняющимися начальными условиями. В решениях таких уравнений наблюдаются различные типы фазовых переходов; в точках фазовых переходов качественный тип поведения решений меняется. В частности, в решениях гамильтоновых уравнений в частных производных возникают зоны быстрых осцилляций. Будет сформулирована гипотеза универсальности об асимптотическом описании решений в точках фазовых переходов. Будут объяснены мотивировки гипотезы универсальности и сформулированы строгие результаты. Особое внимание будет уделено нелинейным уравнениям в частных производных, возникающим в теории случайных матриц.