Аннотация:
Удивительная параллель между классической теорией Ходжа и теорией представлений Галуа была отмечена в начале 60х годов; вскоре Тейт и Гротендик попытались разобраться в топологии p-адических многообразий в свете этой аналогии. Ряд точных гипотез о p-адической теории Ходжа был сформулирован Фонтеном в начале 80х; три различных доказательства были предложены Falting'ом, Niziol и Tsuji. Существенно более простой подход был развит недавно в работах Bhatt'а и автора; о нем и будет рассказано в лекциях. Если позволит время, я расскажу вкратце о соответствующей абсолютной теории (синтомические когомологии Nekovar'а-Niziol) и p-адических регуляторах.
Пререквизиты: p-адические числа, теория Галуа, общая алгебраическая геометрия, основные понятия из теории топологии Гротендика, этальных когомологий и смешанной теории Ходжа. Было бы полезно (но не обязательно) знакомство с теорией альтераций de Jong'а, теорией лог структур (Fontaine-Illusie), и кокасательным комплексом.
Список литературы: работы, про которые будет рассказываться в лекциях, имеются на arxiv'е (arXiv:1102.1294, arXiv:1111.3316, arXiv:1204.6560). Кроме того, могут быть полезными лекции L. Illusie "Around the Poincaré lemma, after Beilinson".
