Аннотация:
Хорошо известно, что если дискретная мера $\mu=\sum_n\mu_n\delta_{t_n}$ достаточно мала (например, $\mu_n< e^{-n}$), то нули ее преобразования Коши $С\mu:=\int(z-t)^{-1}d\mu(t)$ локализованы около носителя $\operatorname{supp}\mu$. Более того, иногда локализация имеет место для любого заряда $\nu$, такого что $|\nu|<\mu$.
Мы получим полное описание некоторых классов таких мер и их аттракторов (подмножеств носителя, вокруг которых локализованы нули $C\nu$). Оказывается, что все аттракторы (при фиксированной мере $\mu$) упорядочены по включению.
Такие меры возникают естественным образом как спектральные меры канонических систем, гамильтониан которых состоит из неделимых интервалов, сгущающихся только влево. Более того, это соответствие взаимнооднозначно при некоторых дополнительных условиях. Также эта проблематика тесно связана с проблемой плотности полиномов и другими классическими задачами анализа.
Доклад основан на совместной работе с А. Барановым и Е. Абакумовым.
|
