Аннотация:
Задача о спектральном синтезе для инвариантных подпространств операторов
сдвига или дифференцирования в различных функциональных пространствах
представляет собой классическую задачу анализа, восходящую к Дельсарту,
Л. Шварцу и Кахану. Однако вопрос о спектральном синтезе для
инвариантных подпространств оператора дифференцирования в пространстве
бесконечно дифференцируемых функций на интервале оставался открытым до
недавнего времени. В 2007 году А. Алеман и Б. Коренблюм поставили
вопрос: порождается ли такое инвариантное подпространство содержащимися
в нем экспонентами или экспоненциальными мономами (спектральной частью)
и резидуальной частью (подпространством функций, тождественно равных
нулю на некотором подинтервале)? В совместной работе А. Алемана, Ю.
Белова и докладчика было показано, что ответ на этот.вопрос в общем
случае отрицателен. Недавно нам совместно с Ю. Беловым удалось найти
полное описание пространств, допускающих синтез, в терминах их спектров.
Неожиданным образом, это описание оказывается связано с теорией
пространств де Бранжа и структурой цепочек их упорядоченных
подпространств, а также с недавним решением задачи о наследственной
полноте экспоненциальных систем.
|
