RUS  ENG
Полная версия
ВИДЕОТЕКА

Матсборник-150: алгебра, геометрия, анализ
8 ноября 2016 г. 15:00, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д. 8, конференц-зал, 9 этаж


Полиэдральные произведения, прямоугольные группы Коксетера и гиперболические многообразия

Т. Е. Панов



Аннотация: Полиэдральное произведение представляет собой функториальную комбинаторно-топологическую конструкцию, сопоставляющую топологическое пространство $(X,A)^K$ паре топологических пространств $(X,A)$ и симплициальному комплексу $K$. Аналогичная конструкция имеется и в категории групп и называется граф-произведением. Частным случаем граф-произведений являются прямоугольные группы Коксетера, играющие важную роль в геометрической теории групп. Особый интерес представляют геометрические прямоугольные группы Коксетера, порождённые отражениями в гипергранях многогранников, реализуемых в пространстве Лобачевского с прямыми двугранными углами. Каждому такому многограннику сопоставляется семейство асферических гиперболических многообразий, фундаментальные группы которых суть коммутанты прямоугольных групп Коксетера или их конечных расширений. Используя результаты о топологии полиэдральных произведений, мы описываем строение коммутантов прямоугольных групп Коксетера, а затем применяем эти результаты для классификации гиперболических многообразий с точностью до диффеоморфизма.


© МИАН, 2024