|
ВИДЕОТЕКА |
Летняя школа «Современная математика», посвященная памяти Виталия Арнольда, 2017
|
|||
|
Потеря и спасение факториальности. Занятие 4 K. Conrad |
|||
Аннотация: В кольце целых чисел каждый элемент (больше единицы) можно однозначно представить в виде произведения простых, с точностью до порядка сомножителей, это свойство называется факториальностью. Другие «области чисел» удовлетворяют этому свойству тоже, и факториальность вне рамок обыкновенных целых применяется в теории чисел, чтобы найти все решения некоторых диофантовых уравнений. К сожалению, свойство факториальности работает не во всех ситуациях, где возникает понятие простых. К счастью, используя более широкую точку зрения о значении разложения на простых (а именно, какие объекты мы хотим разлагать), можно спасти идею факториальности во многих случаях. Мы обсудим этот феномен для квадратичных колец целых, и увидим как некоторая абелева группа точно измеряет отклонение нового типа факториальности от классической факториальности. От слушателей потребуется знакомство с арифметикой вычетов. Website: https://www.mccme.ru/dubna/2017/courses/kconrad.html
|