Размерность, произведение пространств и универсальность

В докладе будут рассмотрены следующие предложения.
Предложение 1. Для любого сепарабельного метризуемого пространства $Y$ и любых счетных ординалов $\alpha $ и $\beta $ в непустом классе всех сепарабельных метризуемых пространств $X$, для которых $ind(X)=\alpha $ и $ind(Y\times X)=\beta $ существует универсальный элемент.
Предложение 2. {\it Для любого вполне регулярного пространства $Y$ и любых ординалов $\alpha $ и $\beta $ в непустом классе всех вполне регулярных пространств $X$, для которых $ind(X)=\alpha $ и ${ind(Y\times X)=\beta}$ существует универсальный элемент.}