О полностью регулярных кодах в графах Джонсона

Доклад посвящен вопросу существования полностью регулярных кодов в графах Джонсона $J(n,w)$. В частности, этот вопрос включает в себя гипотезу Дельсарта о несуществовании нетривиальных совершенных кодов в этих графах. Будут представлены новые результаты характеризации полностью регулярных кодов при $w=3$ и $w=4$, и кроме того, для $w>4$ при некоторых спектральных ограничениях на матрицу пересечений кода.
Часть представленных результатов получена в совместных работах с И. Могильных, а также с А. Гаврилюком, С. Горяиновым и Р. Эвансом (см. https://arxiv.org/abs/2206.15341).
Доклад подготовлен при поддержке Математического Центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации №075-15-2022-282.