Методы современной математической статистики. Лекция 1

За 4 занятия планируется познакомить слушателей с основными методами математической статистики.
По итогам лекций слушатели, например, смогут решить такую задачу.
В некотором городе прошел второй тур выборов. Выбор был между двумя кандидатами $A$ и $B$. Графы против всех не было. Сколько человек надо опросить на выходе с избирательных участков, чтобы определить процент проголосовавших за кандидата $A$ с точностью $1\%$ и с (доверительной) вероятностью не менее $0.95$. Обратим внимание, что если число жителей города достаточно большое, скажем $100 000$ человек, то ответ не зависит от этого числа.
К этому миникурсу будет предложено большое количество задач, решения которых будут индивидуально прорабатываться с заинтересованными участниками школы. Некоторые из тем, на которые будут задачи:
1. Какие вопросы решает статистическая теория обучения? (Примеры).
2. Линейные модели в задачах регрессии, классификации.
3. Байесовское оптимальное решающее правило.
4. Один свежий пример с выборов (как статистика помогает выявлять подтасовку результатов).
От слушателей предполагается умение интегрировать и дифференцировать. Хотя априорное знание теории вероятностей не предполагается (многое школьники узнают, прорешивая предложенные задачи и обсуждая решения с нами), тем не менее, предварительно можно рекомендовать ознакомиться со следующей брошюрой А. Шеня для школьников, а также с книгой Высоцкий И.Р., Захаров П.И., Нестерова В.В., Ященко И.В. Задачи заочных интернет-олимпиад по теории вероятностей и статистике. (М.: МЦНМО, 2011. 136 стр.)