![]() |
|
СЕМИНАРЫ |
Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук
|
|||
|
Квантовые каналы: дилатации и виды сходимости М. Е. Широков Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва |
|||
Аннотация: Квантовые каналы – это линейные вполне положительные сохраняющие след отображения банаховых пространств ядерных операторов. Дилатация Стайнспринга и связанная с ней унитарная дилатация позволяют представить квантовый канал в виде динамического отображения открытой квантовой системы, т.е. редукции (частичного следа) обратимой эволюции «большой» замкнутой квантовой системы. В докладе сопоставляются равномерная и сильная сходимости бесконечномерных квантовых каналов, обсуждается их физический и информационный смысл. Основное внимание уделено вопросу о непрерывности дилатации Стайнспринга и унитарной дилатации относительно данных видов сходимости. Известная теорема Кречмана-Шлингемана-Вернера говорит о непрерывности дилатации Стайнспринга относительно равномерной сходимости. Мы рассмотрим модификацию этой теоремы на случай сильной сходимости квантовых каналов. Для унитарной дилатации доказана непрерывность относительно равномерной сходимости и разрывность относительно сильной сходимости. Последнее означает существование сильно сходящихся последовательностей квантовых каналов, которые не представимы в виде редукции сильно сходящихся последовательностей унитарных эволюций. Получен простой критерий существования данного представления, рассмотрены его следствия. |