RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Заседания Московского математического общества
20 апреля 2010 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10


Числа Гурвица: на границе комбинаторики и геометрии

С. К. Ландо

Аннотация: Числа Гурвица были введены А. Гурвицем в конце 19 века. Они перечисляют разветвленные накрытия двумерных поверхностей и имеют множество других проявлений — перечисляют разнообразные классы графов, являются коэффициентами связи в симметрических группах, представляют собой инварианты Громова–Виттена комплексных кривых. Числа Гурвица, подобно мультиномиальным коэффициентам, пронизывают всю математику. Они индексируются разбиениями или, более общим образом, наборами разбиений, и обозреть их целиком не так-то просто. Поэтому чаще всего приходится иметь дело с какими-то их специальными подпоследовательностями. Одним из простейших примеров таких подпоследовательностей являются числа Кэли $n^{n-1}$, перечисляющие помеченные корневые деревья на $n$ вершинах. Некоторые последовательности чисел Гурвица естественно объединяются в производящие функции, являющиеся решениями интегрируемых иерархий. В докладе будет рассказано о прогрессе в понимании чисел Гурвица, достигнутом в последние 10–15 лет.


© МИАН, 2024