Аннотация:
Свойства возвратности и рекуррентности хорошо известны и глубоко изучены
в двух достаточно далеких друг от друга областях современной математики:
теории дискретных случайных блужданий и теории непрерывных динамических
систем
соответственно. В первом случае это свойство состоит в возвращении с
вероятностью один в исходную позицию, а во втором в произвольно малую
окрестность начальной точки. Как ни странно, ни для общих марковских
процессов, ни для групп отображений содержательных результатов в этом
направлении не известно. Мы изучим необходимые и достаточные условия
рекуррентности и отчасти (на контр-примерах) ответим на вопрос, почему
они не были исследованы ранее.
|
