Конечно-аддитивные меры в теории общих цепей Маркова

В первой части доклада дается краткая обзорная справка о становлении общей теории конечно-аддитивных мер с 1930-х годов по настоящее время. Отмечаются два основных сложившихся направления по их приложениям.
Вторая часть посвящена использованию конечно-аддитивных мер в теории вероятностей, а именно, – в теории цепей Маркова. Рассматривается конструкция продолжения операторов общих и топологических цепей Маркова с традиционного пространства счетно-аддитивных мер на пространство конечно-аддитивных мер, открывающая новые возможности в изучении классических цепей Маркова. Подчеркнем, что здесь рассматриваются цепи Маркова с традиционной переходной вероятностью, счетно-аддитивной по второму аргументу.
В рамках данного операторного подхода приводится слабая эргодическая теорема автора для топологических цепей Маркова, не имеющих инвариантных счетно-аддитивных мер, но обладающих, как и все цепи Маркова, инвариантными конечно-аддитивными мерами (в данном случае – чисто конечно-аддитивными). Даются примеры.