Предельные формы разбиений с ограничениями на разности слагаемых

Речь пойдет о случайных разбиениях натурального числа, для которых вводятся ограничения снизу на разности соседних слагаемых. На классе таких разбиений числа $n$ вводится равномерная вероятностная мера, и изучается предельное поведение этих мер при росте $n$ к бесконечности. Более точно, показывается, что диаграммы Юнга таких разбиений имеют предельную форму, то есть при больших значениях $n$ после надлежащей нормировки они близки к детерминистическому объекту с (экспоненциально) близкой к 1 вероятностью.
Ранее такие задачи были исследованы для случая, когда ограничивающая разность соседних слагаемых величина является константой, мы же рассматриваем случай, когда эти величины могут зависеть от номера слагаемого в разбиении, но сходятся по Чезаро. Это позволяет рассматривать нецелые значения предела по Чезаро, что является комбинаторным обоснованием для применения этих результатов к так называемым дробным статистикам для квантового газа, для которых ограничение на разность принимает нецелые значения.
Доклад основан на совместной работе с Леонидом Богачевым из Leeds University, UK.