Аннотация:
Рассматривается задача Соболева на двумерном торе (с граничным подмногообразием, представленным одной из образующих окружностей), в которой граничное условие включает в себя (модифицированный) оператор сферического среднего. Последний оператор сводится к сумме двух интегральных операторов Фурье, ассоциированных с геодезическим потоком (одно слагаемое отвечает "положительному" времени и другое —
"отрицательному"), что позволяет получить условия фредгольмовости указанной задачи с помощью теории следов и G-теории. На этом простом примере хорошо видно, как "в жизни" возникают интегральные операторы
Фурье и как с ними можно работать.
|
